Ho degli amici librai che ogni tanto vado a trovare: una sbirciatina nel negozio, una chiacchierata e se c’è qualche libro che mi può interessare, loro lo sanno e mi propongono la cosa adatta a me. L’altro giorno sono passato appunto in uno di questi negozi, a Trieste, e mentre mi venivano proposti dei libri che ho regolarmente acquistato, l’occhio mi è caduto su un volume strano, con un’operazione matematica sulla copertina. In realtà quei numeri che avevo appena letto non indicavano la moltiplicazione che avevo immaginato, ma le dimensioni di alcuni quadri. Gli autori del volume erano infatti Philippe Daverio e Jean Blanchaert, e parla di un’iniziativa che ha coinvolto oltre mille artisti che hanno realizzato opere di vario tipo (pitture, disegni, fotografie, collage, vetro, ceramiche, terracotta), tutte legate dall’unico vincolo della misura: cm 13 × cm 17, da cui il titolo del volume “13×17”. Naturalmente io sono stato distolto dal numero, e non ho potuto evitare di fare la moltiplicazione, sfidando l’amico libraio a trovare assieme a me il risultato.
Ovviamente con una calcolatrice si fa presto, ma… a mente? Non è difficile, immaginando di fare prima 10×17 e poi 3×17, ma si può anche partire
osservando che i due numeri coinvolti sono “abbastanza vicini”, e in questi casi c’è una scorciatoia. Prendiamo un’altra coppia di numeri abbastanza vicini, e vediamo cosa succede. Per esempio 9×11, lo sappiamo tutti (spero) che fa 99. Ma possiamo dire pure che fa “quasi 100”, cioè quasi 10×10. È proprio vero: fa 1 di meno del quadrato della media dei due fattori. Anche 39×41 si può fare a mente: fa 1 di meno del quadrato della media dei due fattori, quindi 40×40-1=1599. Con questo procedimento si può calcolare a mente anche quanto fa 799×801: basta calcolare il quadrato di 800 e
togliere 1. Se ci pensiamo bene, si può fare ricordando delle regolette imparate da piccoli, aggiungendo il numero giusto di zeri, quindi 8×8=64, 800×800=640.000, 799×801=639.999. La regola si impara a scuola, quando si studiano i prodotti notevoli, ma noi possiamo riassumerla dicendo che quando due numeri distano un certo valore da un unico numero, per calcolare il loro prodotto basta eseguire il quadrato del numero centrale e togliere il quadrato della loro distanza da esso. Quindi, se, come nel nostro caso, i due fattori 13 e 17 distano 2 dal 15, basterà levare il quadrato di 2 dal quadrato di 15, e abbiamo 225-4=221. Con la stessa semplicità si può calcolare ad esempio 57×63, poiché i due numeri distano 3 da 60; abbiamo in questo caso 3600-9=3591. Anche 93×107, 191×209 e altri calcoli simili si possono fare senza l’uso della calcolatrice. Ma oggi voglio gustarmi il libro con le belle opere artistiche… di matematica prometto che parlerò la prossima volta.
Giorgio Dendi
