Tra le mie passioni c’è anche la magia, e ogni tanto mi diletto con alcuni giochi di prestigio
Ma… c’è qualche commento matematico da fare anche sulla magia?
In un gioco, se mi riesce, cerco di prevedere in un intero mazzo se due carte prese a caso saranno dello stesso colore oppure una sarà rossa e una nera. Prima del gioco, chiedo ai presenti se secondo loro la probabilità dei due eventi è la stessa o no. Di solito mi viene risposto che due carte possono essere o rossa e nera, o nera e rossa, o due rosse o due nere. Nei primi due casi sono diverse, negli ultimi due casi sono uguali, quindi sembra che la probabilità dei due eventi sia la stessa.
Non è così: ammettiamo di avere un mazzo di quei soliti di 52 carte, cioè senza i jolly, e ci saranno 26 carte nere e 26 rosse. Prendiamo una carta a caso, e supponiamo sia nera. A questo punto ci sono nel mazzo altre 25 carte nere e 26 rosse, quindi è più probabile che la seconda carta estratta sia di colore diverso della prima (la probabilità di due colori diversi è circa il 50,98%).
Comunque, se è un prestigiatore a tenere il mazzo in mano, può venir fuori di tutto, anche qualcosa di imprevisto…
E poi, se l’estrazione avviene regolarmente, la probabilità che esca una carta prefissata, si riesce a calcolare a mente? Se ci sono 52 carte, la probabilità di estrarre una carta fissata è 1 su 52, cioè 2 su 104, un po’ inferiore al 2%. Per la precisione, la probabilità corretta è 1,923076%, con le ultime sei cifre periodiche.
Ma… ci si poteva attendere una percentuale siffatta, con sei cifre periodiche? Non è facile da calcolarlo, se un prestigiatore ti sta davanti con un mazzo di carte, dal quale devi estrarne una, però se calcoliamo 1/52, vediamo che si deve dividere per un multiplo di 13, e qualsiasi numero diviso 13, se non è multiplo esatto, fornisce sei cifre periodiche.
A scuola ci insegnano che dovrà venire un numero periodico, ma non ci viene detto quante saranno queste cifre. In effetti, pochi lo sanno, in quanto si sa che se si divide 1 per un numero primo, le cifre del periodo sono al massimo uguali al numero per il quale si divide, meno 1, ma non è detto, per esempio tra i prossimi anni c’è 2029 tale che 1 diviso 2029 ha un periodo di 2028 cifre; la stessa cosa capita con 2063, 2069 e 2099. Tra i numeri più piccoli abbiamo 7, 17, 19, 47 e 109 con il periodo massimo: ad esempio 1/109 ha un periodo di 108 cifre.
Non funziona la stessa cosa ad esempio con 13 (periodo di 6 cifre), 31 (periodo di 30 cifre), e con 41 (periodo di 5 cifre).
Insomma, anche i numeri sono estrosi, a noi non resta che la speranza che non ci capiti un mago con un mazzo di 2029 carte, e ci chieda la probabilità esatta di estrarre una carta prefissata!
Giorgio Dendi
