Compleanni e targhe strane

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È mia abitudine cercare di costruire abbinamenti improbabili fra cose apparentemente diversissime fra loro, e anche oggi ci proverò.

Inizieremo a parlare di compleanni.
In una classe numerosa può darsi che ci sia una coppia di studenti che festeggia il compleanno lo stesso giorno. In tal caso, visto che di solito gli studenti della stessa classe sono coetanei, oltre che giorno e mese, avranno pure stesso anno di nascita.
Ma… quando si può sperare di trovare due persone con il compleanno lo stesso giorno? Quando si hanno almeno cinquanta persone? O forse ne occorrono almeno 100?

Lo studio della probabilità è davvero sorprendente, perché ci dice che, certo, per avere la sicurezza di avere un doppione, ci vogliono 367 persone (le prime 366 potrebbero avere le 366 date di nascita diverse), ma già da 23 persone, la probabilità di avere una coppia è maggiore del 50% (per l’esattezza 50,729…%), poi già con 27 persone abbiamo una probabilità superiore al 60%, a 30 persone si raggiunge il 70%, a 35 persone siamo a 80%, a 41 persone eccoci a 90% e con 57 persone abbiamo quasi la certezza di formare una coppia: siamo oltre il 99%. A 100 persone qual è la probabilità esatta di avere una coppia? Pare impossibile: 99,99996928…%. Provare per credere, ad esempio con i compagni di classe dei vostri figli, i vostri colleghi d’ufficio, oppure con le date di nascita dei componenti di una formazione sportiva o politica. Ovviamente, anche la probabilità altissima non vuol dire certezza…
Ho assistito ad uno spettacolo al teatro Colosseo di Torino, e si è provato l’esperimento con 50 spettatori: è successo che appena fra gli ultimi dieci è comparso un doppione di un altro, e l’esperimento è riuscito, con sollievo del matematico che aveva promesso una pizza a tutti se non fosse andata bene.

E le targhe? Nelle targhe italiane, del nuovo tipo AA000AA, ci sono quattro lettere, e per comporre la targa si hanno a disposizione anche le lettere straniere J, K, W, X, Y, mentre non compaiono le lettere italiane I, O, Q, U. Quindi ben 17 lettere del nostro alfabeto e solo 5 lettere straniere. Però nonostante questa sproporzione, alla fine, se osserviamo bene, ci sono tantissime targhe che contengono almeno una lettera straniera. Anche in questo caso il calcolo della probabilità ci aiuta, dicendo che quando saranno state stampate tutte, fino alla ZZ999ZZ, circa il 36% delle targhe conterrà solo lettere italiane, mentre ben il 64% presenterà almeno una lettera straniera. Certo, per il momento la percentuale è in favore delle lettere del nostro alfabeto, poiché siamo arrivati alla G come prima lettera, ma appena toccherà alla J e alla K, le cose andranno come ci aspettiamo.

Giorgio Dendi