Golosoni!

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Certo, anche quest’anno lo faremo in modalità ridotta, rispettando il distanziamento e quindi saremo meno numerosi degli anni passati, ma la prossima settimana a Castelveccana, in provincia di Varese, terremo gli allenamenti con la nazionale di Giochi Matematici. Non è proprio così, poiché le restrizioni diverse da regione a regione ci hanno obbligato a tenere le selezioni in modalità diverse fra loro (alcuni in presenza, altri da remoto), e quindi le varie classifiche non sono confrontabili fra loro, e perciò anche la classifica generale non può esser stilata in modo unico.

Però ci saremo, e sto preparando dei testi che siano più possibile diversi tra loro, e che riescano ad interessare i miei ragazzi con ragionamenti sempre nuovi.

Ecco uno dei problemi che ritengo interessante. La famiglia Golosoni, composta da papà, mamma e il piccolo Michele, va a dormire, dopo aver messo una bella torta nel frigo. Ad un certo punto il papà si alza, e mangia metà della torta. Poco dopo anche la mamma si alza, e mangia metà della torta rimasta. Ma anche Michele sente un certo appetito, e quando si alza, pure lui mangia metà della torta rimasta. Con questo ritmo papà, mamma e Michele continuano tutta la notte ad alzarsi, e ognuno al suo turno mangia metà della torta che trova. Alla fine, dopo tantissime (centinaia… forse migliaia) di abbuffate, che parte di torta ha mangiato ciascuno dei tre?

Il problema non è semplice da risolvere, in quanto stiamo parlando di infinite fette di torta, tutte diverse fra loro e sempre più piccole, da sommare. Ci sono però delle tecniche per calcolare in modo semplice anche delle somme infinite, come nel nostro caso, ma si può ragionare anche così: immaginiamo la torta divisa in 8 fette; al primo giro papà ne mangia 4, la mamma ne mangia 2, Michele ne mangia una. Quindi su 7 fette mangiate, papà ne ha mangiate 4, mamma 2, Michele 1, cioè hanno mangiato rispettivamente 4/7, 2/7, 1/7 della torta consumata. Al secondo giro, al posto della torta intera ne abbiamo una fetta soltanto, ma la storia si ripete: di questa fetta papà mangia 4/7, mamma 2/7, Michele 1/7, e 1/7 rimane nel frigo, e così anche nei giri successivi, i tre componenti della famiglia mangiano sempre la stessa frazione della torta mangiata. Quindi anche alla fine, papà avrà mangiato 4/7, mamma 2/7 e Michele 1/7 di tutta la torta.

E purtroppo non hanno lasciato neanche una fetta piccola piccola per noi.

Giorgio Dendi