Mi è capitata fra le mani una cartina geografica dell’Italia, con evidenziate le nostre venti regioni. Forse perché ultimamente la vediamo molto spesso con le regioni colorate di bianco, giallo, arancione e rosso, mi è venuta voglia di prendere i pennarelli che ho sul tavolo, e colorare le regioni.
Ma ho cercato di farlo in modo che due regioni vicine abbiano due colori diversi. E a un certo punto mi sono chiesto se tre colori possono bastare per portare a compimento il mio lavoro. Io non ci sono riuscito, ma… magari una migliore scelta della strategia mi avrebbe permesso di usare tre soli colori?
Intanto ho notato che le regioni utili al nostro gioco sono in realtà 18, poiché le due isole sono già separate, e quindi non confinano con altre regioni.
Ma… bastano tre colori, o no? Non bastano, e sono riuscito anche a dimostrarlo. Come si vede dall’immagine, c’è un punto nel quale confinano Marche, Umbria e Lazio, e l’ho indicato con un circoletto nella cartina. Quindi per queste tre regioni, visto che si toccano l’una con l’altra, dovranno esser utilizzati tre colori diversi. A questo punto la Toscana, come vediamo, confina con tutte queste tre regioni, e perciò non può avere il colore di nessuna di esse: ne occorre un quarto. E con quattro colori ho terminato il mio lavoro.
Se però adesso io volessi aggiungere anche Francia, Svizzera, Austria, Slovenia e considerassi anche il mare come un’ulteriore regione, continuano a bastare quattro colori, o ne occorrerà un quinto? Siccome l’Umbria non ha sbocchi con il mare, si può utilizzare per il mare lo stesso colore usato per l’Umbria. Certo, in questo caso bisogna badare ai colori delle altre regioni, ma con quattro colori ce la faremo. Anche se volessimo colorare le province (o ex-province, visto che qualcuna è stata soppressa), con quattro colori si riesce a fare in modo che due province confinanti abbiano colori diversi. Anche per colorare gli Stati Uniti, dove ci sono dei punti nei quali confluiscono quattro Stati, bastano quattro colori.
Il nostro giochino è un serio problema matematico, formulato nel 1852 e dimostrato più volte negli anni. Però ogni volta la dimostrazione, dopo qualche periodo, è stata considerata non valida, fino a che non si è dato l’incarico ad un computer che con centinaia di ore di lavoro ha dimostrato che tutte le mappe possibili si possono colorare con solo quattro colori. Quindi… sono stato fortunato a trovare sul mio tavolo quattro pennarelli, anche se il verde, come si può notare, era un po’ seccato!
Giorgio Dendi
