Mentre scrivo questo articolo sono reduce dalla gara di Giochi Matematici, organizzata dalla Bocconi. Si è svolta oggi infatti la selezione locale e chi si è qualificato potrà accedere alla finale nazionale a Milano nei prossimi mesi
In uno dei problemi proposti si dovevano sistemare dei pentamini in una griglia. Ma… cosa sono i pentamini? Quando ero giovane, in tanti bar si poteva trovare un gioco nel quale bisognava allineare delle figure che cadevano dall’alto, in modo da non lasciare buchi tra un pezzo e l’altro. Questo gioco si chiamava Tetris (ho scoperto che ci sono anche versioni accessibili dal computer), e le figure che cadevano erano di sette forme diverse, ciascuna formata da quattro quadratini attaccati, cioè dei “tetramini”. A questo punto viene semplice da intuire che i “pentamini” sono figure analoghe ai tetramini, ma formate da cinque quadratini attaccati. E quanti pentamini diversi si possono creare? La matematica risponde anche a questa domanda, e ci dice che sono in tutto dodici (li vediamo nell’immagine) se ci viene concessa la possibilità di ribaltarli, altrimenti sono diciotto.
Siccome sono dodici, e ciascuno di essi occupa cinque quadratini, per un totale di sessanta quadratini, chi ha piacere, può provare a riempire rettangoli di dimensioni 3×20, 4×15, 5×12 e 6×10, usando in ogni rettangolo un pentamino per tipo. Le combinazioni che si possono ricavare sono moltissime, migliaia, ma quello di dimensione 3×20 ne ha solo due diverse.
Per gli irriducibili possiamo aggiungere che esistono pure gli esamini, e non sono i piccoli esami, ma, come si può immaginare, figure composte da sei quadratini, e sono in tutto 35, oppure, se non ci viene concessa la possibilità di rovesciarli, sono 60.
Forse conviene fermarsi qui, perché già con queste forme è difficile trovare le tante combinazioni che possono tassellare una superficie. Chi ha piacere, può provare a disegnare tutte le forme degli esamini: ritengo che non sia facile trovarle tutte, quindi auguro buon lavoro.
Giorgio Dendi
