È passato un altro anno e siamo arrivati al quattordici marzo, giorno scelto tempo fa per festeggiare il pi greco, cioè il numero che troncato vale 3,14, e nella notazione inglese questo simbolo indica, appunto, il 14 marzo
Anche quest’anno ci saranno delle manifestazioni legate a questo numero, comprese le gare per decretare chi riesce a tenere a mente più cifre decimali; il record italiano ed europeo è stato appena battuto dal bresciano Luca Vadacca (22.801 cifre), mentre per il record mondiale da parecchi anni resiste il primato di Lu Chao (67.890 cifre). Tra i computer, alla Scuola universitaria di scienze applicate dei Grigioni, in Svizzera, sono riusciti ad ottenere 62 mila miliardi di cifre; per riuscire nella sua impresa il computer ci ha messo 108 giorni, ma in proporzione al numero di cifre, è stato 3,5 volte più rapido del computer che deteneva il record precedente.
Per calcolare pi greco con esattezza, basta prendere un qualsiasi oggetto rotondo, misurarne la circonferenza e poi il diametro, e fare quindi la divisione fra le due misure ottenute; più grande è l’oggetto e maggiore sarà la precisione del valore ottenuto. Sì, certo, ma non sarà un valore proprio esatto, a causa della difficoltà di ottenere misure tanto esatte.
Cosa si può fare allora? Per fortuna ci aiuta Gottfried Wilhelm von Leibniz, che attorno al 1700 trovò che basta sommare e sottrarre alternativamente tante frazioni, con numeratore 1 e denominatori tutti i numeri dispari: si deve cioè calcolare 1/1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – 1/11 + 1/13 – 1/15…; alla fine si moltiplica per 4 e si ottiene il valore esatto di pi greco. Quindi sembra quasi una cosa da nulla calcolare pi greco. In realtà non è così: appena dopo aver aggiunto alla nostra somma 1/49 otteniamo 3,1; appena dopo aver sommato 1/1253 otteniamo 3,14; appena dopo aver sommato 1/4907 otteniamo 3,141 ed abbiamo la certezza della terza cifra dopo la virgola. Insomma, bisogna fare tantissimi calcoli prima di poter aggiungere ogni altra cifra decimale, e questo sistema risulta troppo laborioso per i nostri scopi, anche se utilizziamo un computer molto potente.
Ci sono tante altre formule, apparentemente più complicate, che però mi portano più velocemente al valore esatto di pi greco, e i matematici sono sempre alla ricerca di simili formule: non possiamo mica perdere 108 giorni ogni volta che vogliamo battere il record di cifre di pi greco!
Giorgio Dendi
