Quando andavo a scuola, ci si divertiva a cercare di disegnare la “casetta”, cioè si doveva tracciare un quadrato con le due diagonali e il tetto, senza alzare mai la penna fino a che il disegno non era completo. Se proviamo a digitare “senza staccare la penna dal foglio”, finiremo nelle pagine di “Base Cinque”, e potremo vedere il problema con alcune varianti
La soluzione, forse qualcuno se lo ricorda, esiste. Anzi, esistono due punti da poter scegliere, e sono gli estremi inferiori di destra e di sinistra: si deve partire da uno di essi e si arriverà all’altro, inevitabilmente; altre soluzioni non ci sono.
I problemi di questo tipo riempiono le pagine di giornaletti di enigmistica e di giochi, ma le prime notizie a proposito di problemi di questo tipo sono datate attorno al 1750, in un posto ben preciso: la città prussiana di Königsberg, che oggi si chiama Kaliningrad.
Possiamo precisare la data: attorno al 1750, ma di domenica. Infatti nei pomeriggi dei giorni di festa gli abitanti della cittadina si chiedevano se si potesse attraversare i sette ponti che varcavano il fiume Pregel, ciascuno una volta sola, partendo da un punto qualsiasi della cittadina. Mentre tutti i personaggi importanti ne discutevano, il matematico svizzero Eulero aveva già da anni risolto il problema e decretato: così come si presenta la piantina della città, non si riesce a percorrere tutti i sette ponti, ciascuno una sola volta, perché… perché lo dice la matematica, e in particolare la topologia.
Oggigiorno la topologia è una grande pagina della geometria, che studia le proprietà di figure, anche dopo eventuali deformazioni. Studi su convergenza, limiti, continuità e connessione sono partiti da soluzioni di problemi come quello dei ponti. E anche geometrie non euclidee traggono ispirazione dalle medesime pagine, e grandi matematici, come Borel, Weierstrass, Tychonoff, Baire hanno scritto grandi teoremi, facendo sì che quello che poteva sembrare in un primo tempo un giochino da ragazzi, diventasse una cosa seria. Chi ha piacere, può costruire altre figure, e scoprire quali si possono tracciare senza alzare mai la penna e quali no, e quale regola sta alla base di questo giochino.
Giorgio Dendi
