Se avessi scritto nel titolo che avrei parlato di equazioni differenziali, forse qualcuno dei miei lettori avrebbe subito cliccato per cambiar pagina. Per questo ho messo le volpi e conigli. E allora parlerò di volpi e conigli. Ma anche di pesci.
Alla fine della prima guerra mondiale ci si accorse che nell’alto Adriatico c’era una quantità notevole di pesci predatori, rispetto a prima della guerra. Cosa era successo? Molti pescatori sono stati chiamati in guerra e non hanno potuto andare a pescare: così si sarebbe dovuta trovare una gran quantità di pesci preda, e non di predatori. Però si è innescata una strana combinazione: l’aumento dei pesci preda ha provocato l’aumento dei pesci predatori, che trovavano molto cibo a disposizione. Dopo un po’ però, con l’aumento del numero di predatori, questi non hanno più trovato prede sufficienti per il loro fabbisogno, e ne è avvenuto un loro calo demografico; a questo punto, essendoci pochi predatori, i pesci preda hanno trovato un ambiente favorevole per il loro aumento di numero, e così via.
In pratica l’assenza di pescatori ha scombussolato in qualche maniera l’equilibrio precedente, e questo ha portato a successivi aumenti e diminuzioni del numero dei predatori, ma anche del numero di prede. Un nuovo intervento esterno (cattura di prede da parte dell’uomo, immissione di nuove prede per ripopolare il mare, cattura di predatori…) fa variare i valori, ma ci saranno sempre questi continui assestamenti. Circa cent’anni fa (come dicevamo, il problema è sorto dopo la prima guerra mondiale), l’americano Alfred Lotka e l’italiano Vito Volterra, indipendentemente, si sono interessati al problema, e l’hanno studiato isolando una popolazione di volpi e conigli, e misurando la variazione della popolazione. I dati richiesti dal problema sono che nessuno intervenga a modificare le condizioni nel recinto, una volta partito l’esperimento, che l’unica preda delle volpi sia il coniglio, e che ci siano animali sufficienti a non portare subito all’estinzione della popolazione. Ebbene, i loro studi ci confermano quello che si era visto con i pesci: il numero di volpi e quello di conigli, in momenti diversi, salgono per poi scendere, e i valori si ripetono all’infinito. Uniche eccezioni: se il numero di volpi o quello di conigli è uguale a 0, oppure se siamo al punto di equilibrio, che si calcola con le equazioni differenziali, e che esiste sempre.
Vedendo i grafici legati a questi studi, mi sono venuti alla mente i grafici con i numeri di malati di coronavirus: man mano che gli ammalati calano, aumentano le libertà, e questo favorisce i contatti e i contagi, e il numero a questo punto aumenta, e così via. Fino a che non riusciamo a vaccinarci, e portare il numero di malati a 0. E in quel caso, come quando ci sono 0 conigli, siamo ad un punto di equilibrio, e costante.
Giorgio Dendi
