Ho incontrato tante volte il professor Giorgio Bolondi, dell’Università di Bolzano, sempre in città diverse
E mi è capitato di incontrarlo anche nella mia città, Trieste, nei giorni scorsi, quando è venuto a tenere un incontro per insegnanti, e presentare alcune considerazioni sulle tanto discusse prove Invalsi che gli studenti italiani devono sostenere.
Cerco di ricordare alcune delle idee espresse, e di condividerle su queste pagine.
Intanto ci sono dei timori attorno a queste prove: gli studenti hanno paura che un risultato basso influisca sul voto finale; gli insegnanti hanno paura che un risultato basso dei loro alunni indichi una loro scarsa capacità di insegnare; i dirigenti infine hanno paura che qualcuno possa giudicare negativamente la loro scuola se si ottengono bassi risultati da parte dei loro alunni.
Questi timori possono falsare il ruolo delle prove, e succede che qualcuno si prepari proprio per superare le prove Invalsi, mentre il superamento di dette prove dovrebbe essere il risultato di una conoscenza del programma scolastico e capacità di risolvere un problema forse inaspettato nella presentazione.
Una volta chiarito questo, è stato citato l’esempio di un calcolo, e precisamente la moltiplicazione 35×27.
Vediamo come si può affrontare, e come su un calcolo apparentemente arido si può ragionare. Intanto è importante che lo studente sia accorga che 35×27 equivale a 27×35, e questo lo dice la proprietà commutativa, ma lo deve suggerire anche il buon senso. Ma poi è importante riuscire a “inventare” un problema che necessiti di quell’operazione per arrivare alla soluzione; ad esempio “Se i 27 alunni di una classe pagano ciascuno 35 euro come quota per una gita, quanti soldi vengono raccolti in tutto?”.
Ad un certo punto poi bisogna fare l’operazione, e qui… di solito ci si affida ad una calcolatrice, ma… si può fare altrimenti? Intanto, si può valutare un’approssimazione della risposta esatta? Siccome siamo vicini al 30 (un fattore è qualcosina di meno, uno è qualcosina di più), il risultato sarà vicino a 30×30, che vale 900.
Ma il risultato giusto si può trovare moltiplicando prima 27×70, e prima ancora 27×7 = 189, quindi 27×70 = 1890 e 27×35 = 945.
Si può ragionare osservando che il risultato finale sarà maggiore di 900, poiché i due fattori hanno “baricentro” 31, un po’ più del 30 stimato precedentemente. E quindi la prima cifra è 9; l’ultima deve essere 5, poiché 35 è multiplo di 5 e l’altro fattore è dispari; la cifra delle decine deve essere 4, poiché 27 è multiplo di 9, e quindi anche il risultato deve esserlo, e le cifre del prodotto devono dare perciò un multiplo di 9.
Certo, attorno ad un semplice calcolo si possono fare tanti ragionamenti, e il superamento delle prove Invalsi deve essere solo un indicatore che siamo in grado di effettuare questo tipo di ragionamenti.
Giorgio Dendi
