Un problema classico che ogni tanto riappare sui social, ma anche nei quesiti di Giochi Matematici e nei test di ammissione all’università, parla di pastiglie da prendere a tempi determinati
Ecco un testo possibile: “Devo prendere sei pastiglie, a distanza di mezz’ora una dall’altra. Quanto tempo dura la mia cura, da quando prendo la prima a quando prendo l’ultima pastiglia?”.
È facile cadere nel tranello e rispondere che siccome mezz’ora moltiplicata per sei fa tre, sono necessarie tre ore per completare il ciclo di cure. Invece la risposta corretta è un’altra. Per trovarla è meglio lavorare un po’: procuriamoci un cronometro, e lo facciamo partire al momento di prendere la prima pastiglia; prenderemo quindi la seconda quando segnerà mezz’ora, la terza quando segnerà un’ora, la quarta a un’ora e mezza, la quinta a due ore e la sesta a due ore e mezza. Quindi per prendere sei pastiglie occorrono due ore e mezza, e non tre ore, come pensavamo prima.
Come mai questo risultato? Per prendere sei pastiglie, occorrono cinque intervalli di mezz’ora e per questo motivo si deve moltiplicare mezz’ora per cinque.
Proviamo ora a calcolare quanto tempo impiega una pendola per battere le undici, se impiega sei secondi per battere le sei. Anche in questo caso, è forte la tentazione di rispondere che ci vogliono undici secondi, ma non è quella la risposta corretta.
La pendola impiega sei secondi per battere le sei, ma questo tempo è impiegato per le cinque pause tra un colpo e l’altro. Quando la pendola batterà le undici, ci vorranno dieci pause per sentire tutti i colpi, quindi, siccome dieci pause è il doppio di cinque pause, occorrerà il doppio di tempo. Allora la pendola impiega sei secondi per battere le sei, e dodici secondi per battere le undici. Semplice, no?
Giorgio Dendi
