Tante volte i miei amici e interlocutori mi confessano di non aver capito l’utilità di qualcosa imparato a scuola. Ad esempio le derivate a cosa possono servire? Non è semplice da spiegare, ma diciamo che la derivata studia il cambiamento rispetto alla situazione precedente. In questi giorni di pandemia siamo stati tutti attenti al numero di contagiati, di decessi, di guariti, ma anche alle variazioni di questi dati rispetto al giorno prima. Ad esempio se questo mese guadagno 1000 euro, questo è un dato positivo, ma se il mese prima ne ho guadagnati 1200, allora la derivata è negativa. Studiare la derivata ci può dare informazioni su come stia evolvendo un certo dato.
La derivata è utile per scoprire i valori massimi e minimi di una certa funzione, cioè i casi più favorevoli e quelli più sfavorevoli. Ammettiamo che io abbia una ditta di bibite in lattina, e voglia costruire dei contenitori della capienza di 33 centilitri, la versione standard: quali saranno il diametro della base e l’altezza migliori per minimizzare la quantità di latta per costruire il barattolo?
Per scoprirlo, pongo x la misura del raggio, vedo quanto vale in questo caso la circonferenza di base, poi l’area di base, poi l’altezza in modo che il volume sia 330 millilitri, trovo la formula dell’area totale e calcolo la derivata di questa formula. Vi risparmio tutti i passaggi, ma passo al risultato: costruendo lattine di raggio 3,744 e altezza 7,490 centimetri, la latta da usare sarà la minima possibile. Meno latta significa meno spese, minori costi di trasporto e quindi minori costi al pubblico oppure maggiori guadagni.
Ecco perché bisogna valutare dal punto di vista matematico la situazione, prima di passare a costruire un oggetto in milioni di esemplari. Se il raggio di 3,744 è il migliore, mi chiedo però perché le nuove lattine siano passate da un raggio di circa 3,25 a 2,9 nelle nuove lattine strette, chiamate sleek.
La risposta è semplice, nel senso che ci sono tanti altri fattori, come ad esempio lo spazio vuoto che deve esserci comunque in una lattina, poi i rinforzi lungo la circonferenza superiore, e questi fattori possono far risultare convenienti altre dimensioni, diverse da quelle trovate dai calcoli succitati. Poi il termine “sleek” significa elegante: potrebbe darsi che al pubblico la lattina snella risulti più maneggevole o simpatica di quella tozza, e quindi più appetibile. O forse i costruttori possono essersi accorti che in tante automobili nel vano portabibite ci sta un tipo di lattine, e un altro no. Insomma, i fattori sono sempre tanti, e la matematica può aiutare a trovare la soluzione, ma a patto di avere a disposizione tutti i dati.
Giorgio Dendi
