La matematica ha tante pagine sconosciute a molte persone, ed altre pagine sconosciute anche alla maggior parte dei matematici. Ma tutte le pagine hanno qualche utilità
O forse l’avranno fra qualche anno, o secolo, quando il progresso richiederà nuove proprietà che ora non è necessario sapere.
Ad esempio i numeri primi sono stati scoperti prima di Cristo: Euclide e poi Eratostene li hanno studiati, e forse anche nel papiro di Rhind (1650 a C) sono trattati, ma appena ai giorni nostri, con il bisogno di crittografare i messaggi, ci sono utili.
I numeri primi, lo ricordiamo, “sono quelli divisibili solo per se stessi e per 1”; a me piace di più la definizione che cita “sono quelli che hanno esattamente due divisori”.
Ma poi esistono pure… i numeri semiprimi, li avete mai sentiti? Sono i numeri “che sono prodotto di esattamente due numeri primi”. Quindi l’elenco inizia con 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26.
Ad esempio, un numero semiprimo è 1679. Interessante, no? Sì, più di quanto potrebbe sembrare, perché il messaggio di Arecibo, mandato nel 1974 con un segnale radio, con la speranza che qualche altro essere vivente lo possa intercettare ed interpretare, consisteva di 1679 pixel, disposti in un rettangolo di 23×73 pixel, e 23×73 è l’unica scomposizione possibile di 1679, che quindi risulta un numero semiprimo.
Quello che è curioso è che per esempio il numero
2354024638195369096484615970884339820364456147543619758078791036601683550549457307734250132091348237679138365175431052395367197785226305983060913117780151701847341955178208368597048273685148832466980967826424129426918703837554365381987202581644055207294439281283465989299148386103333119266471392173618443929665694168419491445893554508312145211159678272609636102501230428807501374214287948209489922794049174568735277898089123328514098559487995775109530064742516289155842487937324115166995479992403844568229440067774588249691771929122269676355283078764925818544665476875565450677122533240801191691993850537069266814811421303138978077711478017700487114651351601764737051295848373315140397997090803794315079856953546188491644172521427470951375250077003634182703827942144576309122358369456491588427467710775884280408394754494151594511691983404256638999613567014727022803472837915664138948795302353410201541057681970330841514731793742263071861503079347455028937566794023056085249684891705541856417002502945739752918768387923426402567816291222511465758828944973345013184363023296235457948241 è un numero semiprimo, scoperto nel 2005. Ma la curiosità è che questo colosso di 1084 cifre è, sì, un numero semiprimo, e ciò è stato dimostrato, anche se nessuno è (ancora) riuscito a scoprire i suoi divisori, e forse non si riuscirà mai a farlo…
Ma… sapere che questo numero è semiprimo, può servire a qualcuno? Oggi no, ma in futuro, chi lo sa. Quindi prepariamoci a cercarne altri, che… potrebbero servirci: con il progresso della scienza e il potenziamento dei computer, per criptare i messaggi servono mezzi sempre più sofisticati.
Giorgio Dendi
