Lo dico spesso, l’ho scritto sicuramente in queste pagine e lo ripeto ogni volta che vado in qualche scuola a trovare dei giovani interessati a fare scoperte matematiche: ogni formula, prima di venir applicata, dev’essere verificata, e si deve valutare se i dati corrispondono ad una situazione reale possibile.
Ho visto su un testo scolastico un problema nel quale si dovevano trovare le misure dei tre lati di un triangolo sapendo che ecc ecc. Facendo i conti esattamente, si ricavavano le tre misure, ed effettivamente quelle erano indicate fra parentesi quadre come le risposte corrette. Solo che… i numeri non erano possibili. Non esiste un triangolo con i lati di 10, 30 e 50 centimetri, anche se i nostri calcoli erano corretti, perché i due lati più piccoli non riescono ad agganciarsi, cioè sono troppo distanti fra di loro se vengono collegati alle due estremità del lato di 50 centimetri.
Con i numeri grandi può succedere qualcosa di analogo: se mi sposto dalla mia posizione attuale e cammino in linea retta per 5 metri, alla fine mi troverò a 5 metri da qui; se cammino per 700 chilometri, mi troverò a 700 chilometri da qui; se però cammino (ammettendo che io riesca a camminare sulle acque e che mi costruiscano delle gallerie per non farmi scavalcare le montagne) per 30.000 chilometri, non mi troverò a 30.000 chilometri da qui, ma molto più vicino, perché sto per completare il giro della Terra.
Veniamo ora a trovare un altro problema, in modo da spiegare lo strano titolo di questo articolo.
Nelle gare di matematica, nelle prove Invalsi, e in tanti libri di giochi si trova un problema con protagonisti dei calzini, ed ecco il testo della versione più semplice: in un cassetto ci sono 6 calzini rossi e 6 calzini gialli, messi alla rinfusa. Quanti calzini dovrò prendere come minimo, per esser sicuro poi di riuscire con essi a formare un paio di calzini dello stesso colore (rosso oppure giallo)?
Al primo tentativo non tutti forniscono il numero corretto, ma dopo i miei inviti a spiegarmi il meccanismo, tutti si orientano sulla risposta esatta: tre. Infatti il primo calzino potrebbe essere ad esempio giallo: ovviamente non abbiamo il paio e dobbiamo continuare. Il secondo calzino potrebbe essere giallo (e in tal caso facciamo il paio), ma anche rosso: in questo secondo caso non abbiamo il paio e dobbiamo continuare ancora. Il terzo calzino ci permette di formare il paio o con il primo o con il secondo. Ecco che tre calzini sono sufficienti per avere un paio dello stesso colore.
Il problema funziona con quasi tutte le cose esistenti, tranne che con una: se ho delle matite di due colori diversi in un astuccio, devo estrarne tre per averne due dello stesso colore; se ci sono tanti yogurt di due gusti diversi nel frigo, devo estrarne tre per averne due dello stesso gusto; se ci sono tanti guanti di due colori diversi in un armadio, non bastano però tre per averne un paio, come succedeva per i calzini, perché i guanti possono essere destri o sinistri. Quindi anche se abbiamo trovato un meccanismo matematico che sembra buono, dobbiamo sempre verificare se funziona anche nel nostro caso specifico.
